#偏微分方程

把“从数据反推 PDE 方程”这件原本要专家手工做的事交给 LLM 智能体，还做了个 1,001 案例的基准来量化。带验证门控的自我改进比直接跑 Claude Code 或 Codex 通过率更高、调用还更省，做科学计算智能体的开发者可以细看它的设计。

研究不确定性量化的朋友可以看看：这篇证明了保形预测在时变偏微分方程上为什么会失效，还给了加权修正方案。

一篇求解 PDE 的论文，把串行积分改成时间并行，训练从慢到一秒以内，还带误差证明，搞科学计算可以看看。

解决随机 PDE 不确定性量化的新网络结构，比九个基线更准还更省参数，做科学计算的可以看看开源代码。

清华团队提出Bi-HYCO框架，解决PDE参数识别问题，在交互点耦合预测状态，实验效果优于传统PINN/XPINN方法。

这篇论文展示了如何将科学原理嵌入AI训练过程，让模型能更准确地重建偏微分方程，对科学发现很有价值。

想要深入了解数值线性代数在偏微分方程、机器学习和数据同化中的应用？这本书是绝佳的选择，它不仅介绍了经典算法，还展示了这些算法在现代科学和工程中的重要性。

PI-BLS用伪逆一步求解PDE，比传统PINNs快得多，参数更少，效果还不差，适合做物理模拟的朋友试试。

PG-KINN用Petrov-Galerkin方法结合KAN，在多个力学难题上精度超过PIKAN和MLP，值得做计算力学的人试试。