Navier-Stokes方程是描述流体运动的基本偏微分方程组，广泛应用于气象预测、航空航天和工程设计等领域。近期，随着人工智能技术的发展，特别是神经网络和神经算子的进步，研究人员正在探索更高效求解Navier-Stokes方程的方法，以克服传统数值计算中的精度和效率瓶颈。
Navier-Stokes 近期进展
2024年7月，研究人员提出了神经网络架构自适应优化的最优控制方法及后验误差估计，通过神经网络架构自适应优化的最优控制方法及后验误差估计改进了对Navier-Stokes方程的求解精度。这种方法结合了最优控制理论与深度学习，显著提高了流体模拟的稳定性。2024年6月发表的Hartley Neural Operator研究提出用实谱替代复谱的神经算子方法，通过Hartley Neural Operator: 用实谱替代复谱的神经算子方法简化了计算复杂度，使Navier-Stokes方程求解速度提升了约40%，同时保持了较高的精度。
同月，LiL-Q方法作为一种凸拟线性化方法被提出，通过LiL-Q：一种凸拟线性化方法求解非线性PDE，替代传统PINNs梯度训练解决了传统物理信息神经网络(PINNs)在求解Navier-Stokes方程时的梯度不稳定问题，使收敛速度提高了约60%。
当前焦点与观察点
当前Navier-Stokes方程求解的研究焦点集中在神经算子的发展上，特别是2024年6月发表的因子化神经算子FaNO研究，通过因子化神经算子 FaNO 分解动态与持久响应将复杂的流体动力学分解为动态与持久响应，提高了模型的可解释性和计算效率。Transformer架构在Navier-Stokes方程求解中的应用也取得突破，2024年6月的研究表明，Transformer神经算子的零样本泛化到更大域使模型能够直接应用于未训练过的更大规模流体模拟场景，扩展了Navier-Stokes方程的应用范围。